Considere um sistema que utiliza notação em ponto flutuante F\left(\beta, n, e_{\min }, e_{\max }\right), com
\begin{aligned} & \beta=2 \\\ & n=4 \\\ & e_{\min }=-8 \\\ & e_{\max }=8 \end{aligned}
Considere o primeiro símbolo significativo após o separador fracionário.
A região de overflow desse sistema é definida por \left(-\infty,-M_{p}\right) \cup\left(M_{p},+\infty\right). Prencha com o valor de M_{p} na notação convencional com seis algarismos significativos (na base decimal):
M_{p}=\square

Passo 1

O enunciado define um sistema de ponto flutuante normalizado \,F(\beta,n,e_{\min},e_{\max}),
com \beta=2, \,n=4, \,e_{\min}=-8, \,e_{\max}=8.
Queremos achar o maior número positivo representável M_p, pois a região de overflow é (-\infty,-M_p)\cup(M_p,\infty).

Passo 2

Em um sistema normalizado com \beta e n dígitos significativos, o maior número positivo tem mantissa com todos os dígitos iguais a \beta-1, ou seja
\underbrace{1.(\beta-1)(\beta-1)\dots(\beta-1)}_{n\text{ dígitos}} \times \beta^{\,e_{\max}}í
e vale
M_p = \bigl(\beta - \beta^{1-n}\bigr)\,\beta^{e_{\max}}.

Passo 3

Aqui \beta=2 e n=4, logo
\beta - \beta^{1-n} =2 - 2^{1-4} =2 - 2^{-3} =2 - \tfrac18 =\tfrac{16}{8}-\tfrac{1}{8} =\tfrac{15}{8} =1{,}875.
Multiplicando pela potência de expoente máximo e_{\max}=8:
M_p =1{,}875\times2^8 =1{,}875\times256 =480.

Resposta

Escrevendo em notação científica decimal com seis algarismos significativos:
M_p = 4{,}80000\times10^2

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