Verifique que:
A Fórmula de De Moivre é válida para
.
A Fórmula de De Moivre é válida para
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a fórmula de De Moivre,
continua válida quando
é inteiro negativo. Vamos usar a definição de potência negativa como recíproco e a versão positiva da fórmula de De Moivre.
Passo 2
Lembramos que, para todo inteiro
, a fórmula de De Moivre já garante
Em particular, essa igualdade vale para qualquer
.
Passo 3
Para estender a potência a expoentes negativos, usamos que, por definição de potência,
Escrevendo
com
, temos
Passo 4
Pelo passo 2,
Logo,
Mas o conjugado de
é
e
portanto
Passo 5
Como
, temos
. Logo
mostrando que a fórmula de De Moivre vale também para
.
Resposta
A fórmula de De Moivre
é válida para todo
, incluindo
.