Considere um sistema que utiliza notação em ponto flutuante F\left(\beta, n, e_{\min }, e_{\max }\right), com
\begin{aligned} & \beta=2 \\\ & n=4 \\\ & e_{\min }=-8 \\\ & e_{\max }=8 \end{aligned}
Considere o primeiro símbolo significativo após o separador fracionário.
A região de underflow desse sistema é definida por ( -\boldsymbol{m} \boldsymbol{p}, \boldsymbol{m} \boldsymbol{p} ). Prencha com o valor de \boldsymbol{m} \boldsymbol{p} na notação de ponto-fixo com seis casas decimais de precisão (na base decimal),
m_{p}=\square

Passo 1

O enunciado define um sistema de ponto-flutuante normalizado \mathrm{F}(\beta=2,n=4,e_{\min}=-8,e_{\max}=8), onde a primeira casa significativa vem logo após o separador fracionário. Ele pede o valor de m_p que delimita a região de underflow ( -m_p,m_p ), expresso em ponto-fixo decimal com seis casas decimais.

Passo 2

Em sistemas normalizados de base \beta, os números são representados como
x = \pm(0.d_1d_2\cdots d_n)_\beta\times\beta^e,
com d_1\neq0. O menor número normalizado positivo ocorre quando d_1=1, d_2=\cdots=d_n=0 e e=e_{\min}.

Passo 3

Nesse caso temos (0.1000)_2\times2^{-8} = 2^{-1}\times2^{-8} = 2^{-9}. Logo,
m_p = 2^{-9}.

Passo 4

Convertendo para decimal:
2^{-9} = \frac{1}{512} = 0.001953125.
Arredondando para seis casas decimais após o ponto decimal, como o sétimo dígito é 1, mantém-se:
m_p = 0.001953.

Resposta

m_p = 0.001953

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