Utilize o método da matriz inversa para determinar a solução do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da matriz inversa. Estamos trabalhando com álgebra linear aqui. Para isso, precisamos montar a matriz dos coeficientes, encontrar a sua inversa e multiplicar essa inversa pelo vetor dos resultados para descobrir os valores de x , y e z .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema de equações na forma de matriz A vezes vetor x igual ao vetor b :
A cdot x = b
Onde:
A = 1 & 2 & -1 2 & -1 & 3 -1 & 1 & 2 , x = x y z , b = 3 7 4
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz inversa de A , que é A^-1 . A fórmula para encontrar a matriz inversa é:
A^-1 = 1det(A) cdot Adj(A)
Primeiro, precisamos calcular o determinante de A , det(A) .