Verifique se as matrizes
L=(ll 2 & 1 0 & 3 ) e M=(ll 1 & 0 4 & 2 )
comutam, isto é, se LM=ML.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício onde precisamos verificar se duas matrizes, chamadas L e M , “comutam”. Isso quer dizer que a ordem em que multiplicamos essas matrizes não muda o resultado, ou seja, se LM = ML . Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e comparar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes A e B , o elemento na posição (i, j) da matriz resultante AB é calculado somando o produto dos elementos da linha i de A com os elementos da coluna j de B .

Passo 3

Vamos multiplicar L por M . As matrizes são:
L = 2 & 1 0 & 3 e M = 1 & 0 4 & 2
Então, LM fica:
LM = 2 times 1 + 1 times 4 & 2 times 0 + 1 times 2 0 times 1 + 3 times 4 & 0 times 0 + 3 times 2 = 2 + 4 & 0 + 2 0 + 12 & 0 + 6 = 6 & 2 12 & 6

Passo 4

Agora, vamos multiplicar M por L , ou seja, calcular ML :
ML = 1 times 2 + 0 times 0 & 1 times 1 + 0 times 3 4 times 2 + 2 times 0 & 4 times 1 + 2 times 3 = 2 + 0 & 1 + 0 8 + 0 & 4 + 6 = 2 & 1 8 & 10

Passo 5

Agora que temos LM e ML , vamos comparar as duas matrizes resultantes:
LM = 6 & 2 12 & 6 e ML = 2 & 1 8 & 10
Vemos que os elementos correspondentes são diferentes.

Resposta

As matrizes L e M não comutam, ou seja, LM neq ML .

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