Sejam os seguintes vetores no espaço dados em coordenadas:
Considere as seguintes afirmativas:
I - Existem escalares alpha e beta tais que alpha v+beta w=u;
II - O ângulo entre os vetores v e w é agudo;
III -|v|>|u|.
Marque a alternativa CORRETA:
Nenhuma das alternativas é verdadeira;
Apenas a primeira alternativa é verdadeira;
Apenas a segunda alternativa é verdadeira;
Apenas a terceira alternativa é verdadeira;
Apenas as alternativas I e II são verdadeiras;
Apenas as alternativas I e III são verdadeiras;
Apenas as alternativas II e III são verdadeiras;
Todas as alternativas são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no espaço: u, v e w. O exercício pergunta sobre três afirmações relacionadas a esses vetores. Vamos precisar usar noções de combinação linear, ângulo entre vetores e norma (ou tamanho) dos vetores para verificar quais dessas afirmações são verdadeiras.
Passo 2
Verificando a Afirmação I: Existem escalares [\alpha) e tais que .
Isso quer dizer que a gente precisa resolver o sistema de equações que resulta dessa combinação linear. Vamos colocar os vetores nas equações: