3 x+2 y-4 z= & 1 x-y+z= & 3 x-y-3 z= & -3 3 x+3 y-5 z= & 0 -x+y+z= & 1

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear sobredeterminado com cinco equações e três incógnitas (x,y,z). O conteúdo aqui é verificar a consistência do sistema usando eliminação por substituição e testar se há contradição.

Passo 2

Das equações
(2)colon x - y + z = 3
(3)colon x - y - 3z = -3
subtraímos a terceira da segunda:
(x - y + z) - (x - y - 3z) = 3 - (-3)
4z = 6 implies z = 32

Passo 3

Substituindo z=tfrac32 em (2):
x - y + 32 = 3
x - y = 3 - 32 = 32

Passo 4

Agora use a equação
(5)colon -x + y + z = 1
Como -x + y = -(x - y) = -tfrac32 e z=tfrac32, o lado esquerdo fica
-(x - y) + z = -32 + 32 = 0,
o que contradiz o valor 1 exigido pela equação (5). Logo o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não possui solução.

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