Considere os sistemas seguinteq nas incógnitas
Para quais valores de o sistems dado tem solução única e para quais pares de valores o sistema tem mais do que uma solução? O valor de não influi no sitema ter, ou não solução única. Por quê?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos o sistema linear nas incógnitas
O conteúdo principal é classificação de sistemas lineares (3\times 3] via determinante da matriz de coeficientes e análise de consistência quando o determinante é zero.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes
e calculamos seu determinante por expansão na primeira linha:

Passo 3

Como det M=9-a^2=(3-a)(3+a), temos:
  • Se aneqpm3 então det Mneq0 e o sistema possui solução única para qualquer valor de b.
  • Se a=pm3 então det M=0 e o sistema pode ou não ser consistente.

Passo 4

Analisando a=3: as duas primeiras equações levam a
x-2y=1, y+3z=1,
e a terceira exige
3y+9z=b;Longrightarrow;3(y+3z)=b;Longrightarrow;b=3
Se b=3 temos uma eq. redundante e infinitas soluções. Se bneq3, há contradição e não há solução.

Passo 5

Analisando a=-3: as duas primeiras equações dão
x-2y=1, y-3z=1,
e a terceira exige
-3y+9z=b;Longrightarrow;-3(y-3z)=b;Longrightarrow;b=-3
Se b=-3 há infinitas soluções; se bneq-3 o sistema é inconsistente.

Resposta

Solução única ocorre para aneqpm3 (qualquer b).
O sistema tem infinitas soluções exatamente quando (a,b)=(3,3) ou (a,b)=(-3,-3).
O valor de b não afeta a unicidade porque a existência de solução única depende apenas de det Mneq0, e det M é função só de a.

Exercícios relacionados