Para quais valores de o sistems dado tem solução única e para quais pares de valores o sistema tem mais do que uma solução? O valor de não influi no sitema ter, ou não solução única. Por quê?
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos o sistema linear nas incógnitas
O conteúdo principal é classificação de sistemas lineares (3\times 3] via determinante da matriz de coeficientes e análise de consistência quando o determinante é zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
e calculamos seu determinante por expansão na primeira linha:
Passo 3
Como det M=9-a^2=(3-a)(3+a), temos:
Se aneqpm3 então det Mneq0 e o sistema possui solução única para qualquer valor de b.
Se a=pm3 então det M=0 e o sistema pode ou não ser consistente.
Passo 4
Analisando a=3: as duas primeiras equações levam a
Se b=-3 há infinitas soluções; se bneq-3 o sistema é inconsistente.
Resposta
Solução única ocorre para aneqpm3 (qualquer b).
O sistema tem infinitas soluções exatamente quando (a,b)=(3,3) ou (a,b)=(-3,-3).
O valor de b não afeta a unicidade porque a existência de solução única depende apenas de det Mneq0, e det M é função só de a.