Sejam
e
bases ordenadas de
.
Quais são as coordenadas do vetor
em relação à base:
i)
Quais são as coordenadas do vetor
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá três bases ordenadas de
e pede para encontrar as coordenadas do vetor
em relação à base
. Para isso, vamos usar conceitos de bases e coordenadas de vetores em espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma base. Uma base de
é um conjunto de dois vetores que são linearmente independentes. No caso da base
, ela é conhecida como a base canônica ou padrão.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas de
em relação à base
, precisamos expressar
como uma combinação linear dos vetores da base
. Ou seja, queremos encontrar escalares
e
tais que:
Passo 4
Vamos montar as equações a partir da combinação linear:
Isso nos dá as seguintes equações:
Passo 5
Resolvendo essas equações, encontramos que
e
. Portanto, as coordenadas do vetor
na base
são
e
.
Resposta
As coordenadas do vetor
em relação à base
são
.