Considere os subespaços vetoriais de
definidos por:
Encontre uma base e a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
pelas duas equações lineares seguintes:
Pedem para encontrar uma base de
e sua dimensão. O conteúdo aqui é resolver um sistema homogêneo e parametrizar seu espaço solução.
Passo 2
Temos 4 incógnitas
e 2 equações lineares independentes. Pelo teorema do posto,
Passo 3
Da segunda equação vem
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Escolhendo
e
como parâmetros livres, digamos
e
, um vetor genérico de
é
Passo 5
Para evitar frações, multiplicamos os vetores-guia por 2 e obtemos os geradores
Eles são linearmente independentes e geram todo
, portanto formam uma base.
Resposta
Uma base de
é
e
.