Considere uma situação em que um geólogo quer investigar a quantidade de minério de ferro disponível em um certo corpo de minério. O geólogo toma
amostras, e estima que a quantidade média de minério de ferro no corpo de minério é de
(kilotoneladas). Sabe-se ainda de pesquisas anteriores que a variabilidade média em torno do valor médio (isto é, o desvio padrão) da quantidade de minério de ferro nos corpos da mesma região é de
.
a. Calcule a estatística de teste
assumindo um valor de referência para a média populacional de
.
b. Assumindo um nível
de significância, teste a hipótese
500 kt contra
e interprete os resultados (Dica: pode utilizar que
).
c. Calcule o p-valor
do teste feito no item anterior. Sua conclusão com respeito à aceitar/rejeitar
continua a mesma? Comente.
d. Suponha que uma mineradora esteja interessada em operar na região, mas que por questões de rentabilidade mínima, a mesma mineradora aceitaria esse empreendimento apenas se o corpo de minério tivesse no mínimo
500 kt de minério de ferro. Com base nos da pesquisa do geólogo responsável, você recomendaria o empreendimento para a mineradora? Justifique.
a. Calcule a estatística de teste
b. Assumindo um nível
c. Calcule o p-valor
d. Suponha que uma mineradora esteja interessada em operar na região, mas que por questões de rentabilidade mínima, a mesma mineradora aceitaria esse empreendimento apenas se o corpo de minério tivesse no mínimo
Passo 1
O enunciado descreve um teste de hipótese para a média populacional de uma amostra de tamanho
, com desvio padrão populacional conhecido
. A amostra forneceu média
. Queremos testar
usando a estatística
e nível de significância
.
Passo 2
A estatística de teste é
Passo 3
Para
bilateral, os pontos críticos são
Como
está à esquerda de
, caímos na região crítica. Logo, rejeitamos
ao nível de
.
Passo 4
O p-valor é
Como
, a decisão de rejeitar
permanece a mesma.
Passo 5
A mineradora exige
. Os resultados indicam que a média real parece ser menor que
, já que rejeitamos
em favor de
com
. Portanto, não recomendaria o empreendimento, pois a evidência sugere que a quantidade média de minério é inferior a
kt.
Resposta
a)
.
b) Região crítica bilateral em ; como
, rejeitamos
.
c) p-valor ; mantém-se a rejeição de
.
d) Não recomendaria o empreendimento, pois há evidência de que kt.
b) Região crítica bilateral em
c) p-valor
d) Não recomendaria o empreendimento, pois há evidência de que