Em um estudo de 2019, pesquisadores realizaram um grande estudo para tentar determinar, dentre outras coisas, a concentração média \mu de hemoglobina no sangue da população brasileira. Suponha que uma das amostras desse estudo tenha sido composta de n=100 homens de uma certa população, cujo desvio padrão populacional da concentração de hemoglobina seja de \sigma=10,0 \mathrm{~g} / \mathrm{dL}. Assuma ainda que, para essa amostra, a média correspondente tenha sido de \bar{X}=14,9 \mathrm{~g} / \mathrm{dL}.
a. Calcule a estatística de teste Z_{\text {obs }} assumindo um valor de referência para a média populacional de \mu_{0}=16,0 \mathrm{~g} / \mathrm{dL}.
b. Assumindo um nível \alpha=5 \% de significância, teste a hipótese H_{0}: \mu=16,0 \mathrm{~g} / \mathrm{dL} contra H_{1}: \mu \neq 16,0 \mathrm{~g} / \mathrm{dL} e interprete os resultados (Dica: pode utilizar que Z_{1-\alpha / 2}=Z_{0,975}=1,96 \simeq 2,00 ).
c. Calcule o p-valor \hat{\alpha} do teste feito no item anterior. Sua conclusão com respeito à aceitar/rejeitar H_{0} continua a mesma? Comente.
d. Suponha que o diagnóstico de anemia (pouco ferro no sangue) ou talassemia (muito ferro no sangue) seja dado pela rejeição de H_{0}: \mu=16,0 \mathrm{~g} / \mathrm{dL}.
Qual o menor nível de significância \alpha necessário para classificarmos os homens dessa população como tendo anemia ou talassemia? Justifique.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma amostra de tamanho n=100 extraída de uma população com desvio padrão populacional conhecido \sigma=10,0. A média amostral observada é \bar{X}=14,9. Queremos testar
H_0:\mu=16,0\quad\text{vs.}\quad H_1:\mu\neq16,0
ao nível \alpha=5\%, usando a estatística
Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}.
Passo 2
Calculamos a estatística de teste usando \mu_0=16,0:
Como 0,27>0,05, a conclusão continua: não rejeitar H_0.
Passo 5
O menor nível de significância \alpha que levaria à rejeição de H_0 é exatamente o p-valor. Logo
\alpha_{\min}\approx0,27\;(27{,}14\%).
Para considerarmos diagnóstico de anemia ou talassemia (rejeitar H_0), precisaríamos de \alpha\ge0,27.
Resposta
a) Z_{\mathrm{obs}}=-1{,}1
b) Como \lvert Z_{\mathrm{obs}}\rvert<1{,}96, não rejeitamos H_0 ao nível de 5\%.
c) p\text{-valor}\approx0{,}27; continua não rejeitar H_0.
d) \alpha_{\min}=p\text{-valor}\approx0{,}27 (27,14%).