Defina o nível de significância α em termos intuitivos. Dê um exemplo, e discuta as implicações práticas de tomarmos um α maior ou menor nessa situação.

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique, de forma intuitiva, o que é o nível de significância \alpha em teste de hipóteses, dê um exemplo prático e discuta o que acontece se escolhermos \alpha maior ou menor. O conteúdo envolve compreender erros do tipo I e II e a trade-off entre eles.

Passo 2

Intuitivamente, o nível de significância \alpha é a tolerância que temos para cometer um erro do tipo I, isto é, rejeitar a hipótese nula H_0 quando ela é verdadeira. Em outras palavras, se definirmos \alpha=0,05, estamos dizendo “aceito até 5 % de chance de dar um falso positivo”.

Passo 3

Exemplo simples: queremos testar se uma moeda é justa.
H_0: p = 0,5 \quad\text{vs.}\quad H_1: p \neq 0,5.
Suponha que jogamos a moeda n=10 vezes. Se escolhermos \alpha=0,05, podemos definir a região crítica como
\{\,X\ge 8\}\cup\{\,X\le 2\},
onde X é o número de caras. Nesse caso, a probabilidade de obter 8 ou mais caras (ou 2 ou menos) com uma moeda justa é aproximadamente 0,0547, um pouco acima de 5\%, mas serve de ilustração. Se cair nessa região, rejeitamos H_0.

Passo 4

Se aumentarmos \alpha (por exemplo, para 0,10), a região crítica fica maior, o que facilita rejeitar H_0. Isso significa que diminuímos a chance de erro do tipo II (não detectar que a moeda é viciada), mas aumentamos a chance de erro do tipo I (rejeitar uma moeda que é realmente justa).
Se diminuirmos \alpha (por exemplo, para 0,01), ficamos mais cautelosos: só rejeitamos H_0 em casos extremíssimos. Assim, reduzimos a probabilidade de falso positivo, mas aumentamos a probabilidade de falso negativo (erro do tipo II).

Resposta

O nível de significância \alpha é a probabilidade máxima que aceitamos para cometer um erro do tipo I (falso positivo). No exemplo da moeda, definindo \alpha=0,05 temos até 5 % de chance de rejeitar H_0 quando a moeda é justa. Escolher \alpha maior torna o teste mais sensível (menos erros do tipo II) mas menos confiável (mais erros do tipo I); escolher \alpha menor faz o oposto.

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