Suponha que você tenha uma moeda no bolso, e por alguma razão você queira verificar se essa moeda é realmente “justa/honesta”, isto é, se a probabilidade de que um lançamento resulte em cara e/ou coroa seja realmente igual a
. Você lança então a moeda
vezes para cima
, e observa a ocorrência de 188 caras.
a. Calcule a proporção amostral
de caras.
b. Calcule a estatística de teste
assumindo um valor de referência para a proporção populacional de
.
c. Assumindo um nível de
de significância, teste a hipótese de
que a proporção de caras
é igual a
, isto é, teste
contra
e interprete os resultados (Dica: pode utilizar que
).
d. Calcule o p-valor
do teste feito no item anterior. Sua conclusão com respeito à aceitar/rejeitar
continua a mesma? Comente.
e. Com base nos seus resultados, você diria que a moeda é justa, isto é, que a proporção populacional
de caras é estatisticamente igual a
? Justifique.
-
Estamos aqui implicitamente assumindo que, como todo bom estudante da graduação, você tenha bastante tempo sobrando e mais nenhuma outra atividade ou matéria te preocupando.
a. Calcule a proporção amostral
b. Calcule a estatística de teste
c. Assumindo um nível de
que a proporção de caras
d. Calcule o p-valor
e. Com base nos seus resultados, você diria que a moeda é justa, isto é, que a proporção populacional
Estamos aqui implicitamente assumindo que, como todo bom estudante da graduação, você tenha bastante tempo sobrando e mais nenhuma outra atividade ou matéria te preocupando.
Passo 1
O problema é um teste de hipótese para proporção: queremos verificar se a moeda é “justa” (ou seja,
) com base em
lançamentos que geraram
caras. Precisamos calcular
- (a) a proporção amostral
, - (b) a estatística de teste
, - (c) a decisão do teste bilateral a
usando , - (d) o p-valor do teste e verificar se muda a conclusão,
- (e) a interpretação final sobre a “justiça” da moeda.
Passo 2
Para (a) a proporção amostral é
Passo 3
Para (b) usamos
Passo 4
Em (c) o teste bilateral a nível
rejeita
se
. Como
não rejeitamos
. Logo, não há evidência estatística para dizer que
.
Passo 5
Para (d) o p-valor é
Como
, a conclusão continua a mesma: não rejeitamos
.
Passo 6
Em (e) concluímos que, ao nível de
, não há evidência de que a proporção de caras difira de
. Logo, estatisticamente, a moeda pode ser considerada justa.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Critério bilateral com :
, não rejeita
.
(d) p-valor ; continua sem rejeitar
.
(e) Não há prova de que ; a moeda é estatisticamente justa.
(b)
(c) Critério bilateral com
(d) p-valor
(e) Não há prova de que