Considere sobre
o produto interno definido por
.
(a) Determine o ângulo e a distância entre
e
.
(b) Sendo
, determine uma base para
.
(a) Determine o ângulo e a distância entre
(b) Sendo
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno
e pede em (a) o ângulo e a distância entre
e
, e em (b) uma base de
Para isso vamos usar cálculo de integrais para produtos internos, normas e resolver um sistema linear para achar o complementar ortogonal.
Passo 2
Calcular
e as normas de
e
:
Logo
Portanto
Passo 3
A distância entre
e
é
logo
Passo 4
Para achar
A primeira dá
A segunda leva a
Resolvendo o sistema
obtemos . Logo
e
é de dimensão 1, por exemplo com a base
Resposta
(a)
theta=pi6, d(p,q)=1raiz3
(b) U^perp=span,6t^2-6t+1
(b)