Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá quatro equações com três incógnitas: x , y e z . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas lineares usando matrizes ampliadas. Vamos precisar montar as matrizes ampliadas e fazer algumas operações para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz ampliada do sistema original. A matriz ampliada inclui os coeficientes das variáveis e os valores das equações:
Agora, vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar a matriz. Primeiro, queremos tornar o primeiro elemento da primeira coluna igual a 1 para facilitar as contas. Dividimos a primeira linha por 2:
Em seguida, vamos eliminar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Subtraímos 4 vezes a primeira linha da segunda linha, 1 vez a primeira linha da terceira linha e 3 vezes a primeira linha da quarta linha:
Agora, vamos simplificar a segunda linha para tornar o próximo passo mais fácil. Multiplicamos a segunda linha por -1 para deixar o coeficiente do y positivo:
Vamos eliminar os elementos abaixo do 1 na segunda coluna. Subtraímos 1.5 vezes a segunda linha da terceira linha e 2.5 vezes a segunda linha da quarta linha: