Considere um solenoide ideal de raio portando uma corrente que cresce com o tempo tal que a taxa de variação da intensidade do campo é dada por .
Encontre a expressão para a magnitude do campo elétrico induzido para uma região à distância radial . Avalie a expressão para .
Passo 1
Beleza, então temos um solenoide “ideal” (sem perdas) com raio
e o campo magnético interno está mudando com uma taxa constante
O que a gente quer é achar a expressão do campo elétrico induzido num ponto que está a uma distância radial maior que (ou seja, ), e depois calcular esse campo para .
Conteúdo: indução eletromagnética (Lei de Faraday–Maxwell). Vamos precisar usar a forma integral da lei de Faraday:
e lembrar como calcular o fluxo magnético .
Passo 2
Primeiro, escreve a Lei de Faraday–Maxwell em termos de módulo, já que por simetria o campo elétrico induzido ao redor do solenoide é tangencial e tem mesma intensidade em todo o círculo de raio . Então:
Agora, o fluxo magnético que atravessa a área do círculo de raio é, para , só o fluxo que passa por dentro do solenoide (porque fora dele o campo é (teoricamente) zero). Logo:
Como muda no tempo,
Substituindo na lei de Faraday:
Note que eu coloquei valor absoluto, porque geralmente falamos só da “magnitude” de .
Passo 3
Agora é só pôr os números. Primeiro, converte cm para metros:
R = 8,5 cm = 0,085;m, r = 12,5 cm = 0,125;m
A expressão fica:
E(r>R) = (0,085)^22,(0,125) times 0,13 ;V/m
Calculando:
(0,085)^2 = 0,007225, 0,0072252 times 0,125 = 0,0072250,25 = 0,0289,
E = 0,0289 times 0,13 approx 0,00376;V/m
Resposta
Expressão geral para boxedE(r) = R^22,r;l|dBdtr| :