Considere um solenoide ideal de raio R=8,5 cm portando uma corrente i que cresce com o tempo tal que a taxa de variação da intensidade do campo é dada por d B / d t= 0,13 T / s.
Encontre a expressão para a magnitude do campo elétrico induzido para uma região à distância radial r>R. Avalie a expressão para r=12,5 cm.

Passo 1

Beleza, então temos um solenoide “ideal” (sem perdas) com raio
R = 8,5 cm
e o campo magnético interno está mudando com uma taxa constante
dBdt = 0,13;T/s
O que a gente quer é achar a expressão do campo elétrico induzido num ponto que está a uma distância radial ointC Ecdot dl ;=;-,dPhiBdt maior que (ou seja, ), e depois calcular esse campo para .
Conteúdo: indução eletromagnética (Lei de Faraday–Maxwell). Vamos precisar usar a forma integral da lei de Faraday:
e lembrar como calcular o fluxo magnético .

Passo 2

Primeiro, escreve a Lei de Faraday–Maxwell em termos de módulo, já que por simetria o campo elétrico induzido ointC E,dl ;=; E,(2pi r) ;=;-,dPhiBdt ao redor do solenoide é tangencial e tem mesma intensidade em todo o círculo de raio PhiB = integralárea do so<=noide B,dA = B times (pi R^2) . Então:
dPhiBdt = pi R^2,dBdt
Agora, o fluxo magnético E,(2pi r) = -,pi R^2,dBdt Longrightarrow E = R^22,r;l|dBdtr| que atravessa a área do círculo de raio é, para , só o fluxo que passa por dentro do solenoide (porque fora dele o campo é (teoricamente) zero). Logo:
á
Como muda no tempo,
Substituindo na lei de Faraday:
Note que eu coloquei valor absoluto, porque geralmente falamos só da “magnitude” de .

Passo 3

Agora é só pôr os números. Primeiro, converte cm para metros:
R = 8,5 cm = 0,085;m, r = 12,5 cm = 0,125;m
A expressão fica:
E(r>R) = (0,085)^22,(0,125) times 0,13 ;V/m
Calculando:
(0,085)^2 = 0,007225, 0,0072252 times 0,125 = 0,0072250,25 = 0,0289,
E = 0,0289 times 0,13 approx 0,00376;V/m

Resposta

Expressão geral para boxedE(r) = R^22,r;l|dBdtr| :
boxedE(0,125;m) approx 3,8times 10^-3;V/m
Valor numérico em :

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