Considere um solenoide de
de raio e com 500 voltas em
de comprimento, conduzindo uma corrente de
.
Calcule o fluxo magnético através do solenoide e determine sua autoindutância. [1.0pt]
Calcule o fluxo magnético através do solenoide e determine sua autoindutância. [1.0pt]
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um solenoide com raio de 3,0 mm, 500 voltas espalhadas em 2,0 cm de comprimento, e está passando uma corrente de 5,0 mA. Nosso objetivo aqui é calcular o fluxo magnético que passa por esse solenoide e descobrir qual é a sua autoindutância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo magnético em solenoides e a definição de autoindutância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um solenoide. Um solenoide é basicamente um conjunto de fios enrolados em forma de bobina. Quando uma corrente elétrica passa por ele, cria-se um campo magnético uniforme dentro do solenoide. A fórmula para calcular o campo magnético $ B $ dentro de um solenoide é:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo (
), - $ n $ é o número de voltas por unidade de comprimento,
- $ I $ é a corrente elétrica.
Passo 3
Vamos calcular $ n $, que é o número de voltas por metro. Como temos 500 voltas em 2,0 cm:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo magnético $ B $:
Passo 5
O próximo passo é calcular o fluxo magnético $ \Phi $ que passa pelo solenoide. A fórmula para o fluxo magnético é:
Onde $ A $ é a área da seção transversal do solenoide. Primeiro, vamos calcular $ A $:
O raio $ r $ é 3,0 mm, que convertendo para metros fica 0,003 m.
Passo 6
Agora, calculamos o fluxo magnético:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a autoindutância $ L $ do solenoide. A fórmula para a autoindutância é:
Onde $ N $ é o número total de voltas (500) e $ I $ é a corrente (5,0 mA = 5,0 × 10^{-3} A).
Resposta
O fluxo magnético através do solenoide é aproximadamente
e a sua autoindutância é cerca de
.