Considere um solenoide de 3,0 mm de raio e com 500 voltas em 2,0 cm de comprimento, conduzindo uma corrente de 5,0 mA.
Calcule o fluxo magnético através do solenoide e determine sua autoindutância. [1.0pt]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um solenoide com raio de 3,0 mm, 500 voltas espalhadas em 2,0 cm de comprimento, e está passando uma corrente de 5,0 mA. Nosso objetivo aqui é calcular o fluxo magnético que passa por esse solenoide e descobrir qual é a sua autoindutância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo magnético em solenoides e a definição de autoindutância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um solenoide. Um solenoide é basicamente um conjunto de fios enrolados em forma de bobina. Quando uma corrente elétrica passa por ele, cria-se um campo magnético uniforme dentro do solenoide. A fórmula para calcular o campo magnético $ B $ dentro de um solenoide é:
B
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ( B = mu0 cdot n cdot I ),
  • $ n $ é o número de voltas por unidade de comprimento,
  • $ I $ é a corrente elétrica.

Passo 3

Vamos calcular $ n $, que é o número de voltas por metro. Como temos 500 voltas em 2,0 cm:
n

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético $ B $:
B
B = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 25000 , vo
B = 4pi times 10^-7 times 25000 times 5,0 times 10^-3
B = 4pi times 10^-7 times 0,125

Passo 5

O próximo passo é calcular o fluxo magnético $ \Phi $ que passa pelo solenoide. A fórmula para o fluxo magnético é:
Phi
Onde $ A $ é a área da seção transversal do solenoide. Primeiro, vamos calcular $ A $:
Phi = B cdot A
O raio $ r $ é 3,0 mm, que convertendo para metros fica 0,003 m.
A

Passo 6

Agora, calculamos o fluxo magnético:
Phi = 1,57 times 10^-7 , T times 2,827 times 10^-5 , m^2
Phi approx 4,44 times 10^-12 , Wb

Passo 7

Por fim, vamos determinar a autoindutância $ L $ do solenoide. A fórmula para a autoindutância é:
L
Onde $ N $ é o número total de voltas (500) e $ I $ é a corrente (5,0 mA = 5,0 × 10^{-3} A).
L = N cdot PhiI
N
I

Resposta

O fluxo magnético através do solenoide é aproximadamente 4,44 times 10^-12 , Wb e a sua autoindutância é cerca de 4,44 times 10^-7 , H.

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