Um fio retilínco muito longo conduz uma corrente I constante.
Considere o campo magnético gerado por 1 mu m fio de transmissão conduzindo 120 A a 8,0 m do chão. Determine a que distância do fio o campo magnético por ele gerado é aproximadamente da mesma intensidade que o da Terra, 0,5 cdot 10^-4 T. [1.0pt]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio retilíneo muito longo que conduz uma corrente constante de 120 A. A gente quer descobrir a que distância desse fio o campo magnético gerado por ele é igual ao campo magnético da Terra, que é aproximadamente 0,5 times 10^-4 T. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo magnético ao redor de um fio longo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o campo magnético ( B) ao redor de um fio retilíneo infinito que conduz uma corrente ( I). A fórmula é:
B = mu0 I2pi r
Aqui, mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 Tcdot m/A), I é a corrente e r é a distância do fio onde queremos saber o campo magnético.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar r, que é a distância que queremos determinar. Começamos isolando r:
r = mu0 I2pi B

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • mu0 = 4pi times 10^-7 Tcdot m/A
  • I = 120 A
  • B = 0,5 times 10^-4 T
Substituindo:
r = 4pi times 10^-7 Tcdot m/A times 120 A2pi times 0,5 times 10^-4 T

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos cancelar o pi:
r = 4 times 10^-7 times 1202 times 0,5 times 10^-4
Simplificando mais:
r = 4 times 120 times 10^-71 times 10^-4 = 480 times 10^-710^-4 = 480 times 10^-3 m

Passo 6

Convertendo metros para centímetros para facilitar a visualização:
480 times 10^-3 m = 0,48 m

Resposta

A distância do fio onde o campo magnético gerado é igual ao da Terra é aproximadamente 0,48 m.

Exercícios relacionados