Considere o sólido
, que está abaixo do parabolóide
e acima do retângulo
. Estime o volume de
utilizando uma soma de Riemann com 4 sub-retângulos e como ponto amostral o canto inferior direito de cada sub-retângulo.
Passo 1
O enunciado pede para estimar o volume do sólido
que fica abaixo do parabolóide
e acima do retângulo
, usando uma soma de Riemann com 4 sub-retângulos e ponto amostral no canto inferior direito de cada um. Vamos aplicar o conceito de aproximação de integrais duplas por soma de Riemann: particionar
, calcular
e
, escolher os pontos amostrais e fazer
Passo 2
Particionamos
em 2 subintervalos em
e 2 em
. Logo
Passo 3
Os quatro pontos amostrais (cantos inferiores direitos) são
,
,
,
e os valores de nesses pontos são, respectivamente,
,
,
e
.
e os valores de
Passo 4
Cada sub-retângulo tem área
Portanto o volume aproximado é
Resposta
O volume aproximado de
pela soma de Riemann com 4 sub-retângulos e ponto amostral no canto inferior direito é
.