Considere o sólido G, limitado acima pela esfera
e abaixo pelo cone
.
Escreva uma integral tripla que fornece o seu volume, usando coordenadas cilíndricas.
Escreva uma integral tripla que fornece o seu volume, usando coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado nos pede o volume do sólido
limitado acima pela esfera
e abaixo pelo cone
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla em coordenadas cilíndricas, onde usaremos
e o elemento de volume
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, a esfera fica
(e tomamos a folha superior), e o cone é
Passo 3
Para achar o intervalo de
, igualamos as duas superfícies:
Como
, temos
.
Passo 4
Os limites ficam:
varia de
a
,
varia de
a
,
e para dado ,
varia de
até
.
O volume é então
e para dado
O volume é então