Dada a integral:
Reescreva a integral, convertendo para coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever em coordenadas esféricas a integral
O conteúdo é mudança de variáveis em integrais triplas, usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Vamos identificar a região de integração. As desigualdades
definem o primeiro octante do interior da esfera de raio 1, ou seja,
Passo 3
Em coordenadas esféricas usamos as transformações
com
,
,
, e o elemento de volume
Passo 4
O integrando é
Multiplicando pelo jacobiano, ficamos com
.
Passo 5
Como estamos no primeiro octante da esfera de raio 1, os limites tornam-se