Questão 14: Por que em um escoamento paralelo sobre uma placa plana partial P / partial x=0 ?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, num escoamento paralelo sobre uma placa plana, a derivada da pressão ao longo de x é zero. O conteúdo envolvido é mecânica dos fluidos, mais especificamente a teoria de camadas-limite e a pressão na corrente externa. Para resolver, vamos usar a equação de Euler (ou Bernoulli) no escoamento externo e a hipótese de que dentro da camada-limite a pressão segue a da corrente externa.

Passo 2

No escoamento paralelo sobre placa plana assume‐se que o escoamento externo (fora da camada‐limite) é invíscido, estacionário e de velocidade constante igual a Uinfty. Nessa região externa não há aceleração de fluido ao longo de x, ou seja, partial Uinfty/partial x=0.

Passo 3

Aplicando a equação de Euler na direção x para o escoamento externo temos:
rhol(Uinfty,partial Uinfty/partial x + Vinfty,partial Uinfty/partial yr) = -partial P/partial x
Como Uinfty é constante (logo partial Uinfty/partial x=0 e Vinfty=0), segue-se que
partial P/partial x = 0

Passo 4

Dentro da camada‐limite, a hipótese de camadas‐limite diz que a pressão P(x,y) depende apenas de x e é igual à pressão externa Pe(x). Como para a corrente externa Pe(x) é constante em x, concluímos também dentro da camada‐limite que
partial P/partial x = 0

Resposta

Porque no escoamento externo sobre a placa a velocidade livre Uinfty é constante (sem aceleração em x), e aplicando Euler/Bernoulli obtemos partial P/partial x=0. Dentro da camada‐limite a pressão segue essa mesma distribuição, logo partial P/partial x=0.

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