Considere o sólido G, limitado acima pela esfera
e abaixo pelo cone
.
Escreva uma integral tripla que fornece o seu volume, usando coordenadas retangulares.
Escreva uma integral tripla que fornece o seu volume, usando coordenadas retangulares.
Passo 1
O enunciado define o sólido
limitado acima pela esfera
e abaixo pelo cone
Queremos montar uma integral tripla em coordenadas retangulares para calcular o volume de
.
Passo 2
Para determinar a projeção de
no plano
, igualamos as duas superfícies em
:
Elevando ao quadrado,
Logo, a projeção é o disco de raio
:
Passo 3
Em cada ponto
, a coordenada
varia de
Passo 4
Escrevendo a integral tripla para o volume
em coordenadas retangulares, temos