Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potências dada.
Passo 1
Então, temos a série de potências . Nosso objetivo é descobrir qual é o raio de convergência dessa série, ou seja, até onde ela converge, e também determinar o intervalo de convergência onde a série realmente soma para um valor finito. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que ajuda a encontrar o raio de convergência de séries de potências.
Passo 2
O Teste da Razão nos diz que, para uma série , se , então:
Se L < 1, a série converge.
Se L > 1, a série diverge.
Se L = 1, o teste é inconclusivo.
Vamos aplicar isso à nossa série. Aqui, an = x^nn+1.