Considere o sólido
limitado por
e
, com
. Esboce o gráfico e monte as integrais triplas para o cálculo do volume de
, usando:
Coordenadas esféricas.
Coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado abaixo pelo cone
e acima pelo plano
(
), usando coordenadas esféricas. Vamos usar as transformações
e o jacobiano
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as superfícies em esféricas:
- O cone
vira
, i.e.\
. - O plano
vira
.
Geometricamente,é um sólido de revolução em torno do eixo , entre e , truncado em .
Passo 3
Definimos os limites de integração em esféricas:
O volume vem da integral tripla
Passo 4
Escrevendo de forma organizada em bloco: