A latitude e a longitude de um ponto
no hemisfério norte estão relacionadas com as coordenadas esféricas
como a seguir. Tomamos a origem como o centro da Terra e o eixo
passando pelo polo norte. O eixo
positivo passa pelo ponto onde o meridiano principal (o meridiano por Greenwich, na Inglaterra) intercepta o equador. Então a latitude de
é
e a longitude é
. Encontre a distância sobre um círculo máximo de Los Angeles (lat.
, long.
) a Montreal (lat.
, long.
). Tome o raio da Terra como 6370 km . (Um círculo máximo é o círculo de intersecção de uma esfera com um plano que passe pelo centro da esfera.)
Passo 1
O enunciado pede a distância ao longo de um grande círculo entre Los Angeles (lat.
N, long.
W) e Montreal (lat.
N, long.
W) num modelo esférico da Terra de raio
km. O conteúdo é distância em esfera, e vamos usar a lei dos cossenos esférica.
Passo 2
Pela lei dos cossenos esférica, o ângulo central
entre dois pontos de coordenadas
e
satisfaz
onde
. A distância ao longo do grande círculo é
Passo 3
Convertendo para radianos e definindo
temos
Em seguida calculamos
Passo 4
Substituindo em
:
Logo
Passo 5
A distância é
Resposta
A distância sobre o grande círculo entre Los Angeles e Montreal é aproximadamente
km.