Considere o sólido limitado por
e os planos coordenados. Calcule o volume do sólido, fazendo:
Passo 1
O sólido é dado por
Isto equivale a
Vamos usar integração tripla em ordem
, depois
e finalmente
.
Passo 2
Para fixos
, as desigualdades em
são
Logo
Passo 3
Precisamos que
. Estudamos em função de
:
-
Para
: verifica-se que sempre que .
Então -
Para
: tem-se sempre que .
Então
Assim o volume é soma de duas integrais em
:
Passo 4
Calculamos a primeira parcela. Para
:
Então
e
Passo 5
Agora a segunda parcela. Para
:
Logo
E então
Resposta
O volume do sólido é
.