Determine os pontos críticos e classifique-os:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e classificá-los (mínimo local, máximo local ou ponto de inflexão). Para isso vamos usar:
. Derivada primeira
para achar os pontos críticos (
).
. Derivada segunda
para classificar via teste da segunda derivada.
. Caso
num ponto crítico, usamos derivadas de ordem superior.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Para achar pontos críticos resolvemos
o que dá
Passo 3
Calculamos a derivada segunda:
Passo 4
Avaliamo-la em
:
Passo 5
Em
temos
, teste inconclusivo. Calculamos a derivada terceira:
logo
O menor
tal que
é
, ímpar, o que caracteriza ponto de inflexão com reta tangente horizontal em
.
Resposta
Os pontos críticos e suas classificações são:
máximo local, com