Determine os pontos críticos e classifique-os:
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos de
e classificá-los em máximo ou mínimo. Vamos precisar de derivação (regra do produto) para encontrar
, depois resolver
e usar o teste da segunda derivada para a classificação.
Passo 2
Aplicando a regra do produto em
, temos
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, igualamos
. Como
para todo
, basta
Passo 4
Agora calculamos a segunda derivada para classificar os pontos. Partindo de
e usando regra do produto novamente, obtemos
Passo 5
Avaliamo-la em cada crítico:
Para , temos
, logo
Para
e
é ponto de máximo local.
Para , temos
, logo
Para
e
é ponto de mínimo local.
Resposta
Os pontos críticos são