Considere um sólido retangular de lados 1,0 \mathrm{~cm}, 2,0 \mathrm{~cm} e 4,0 \mathrm{~cm}, medidos ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Assuma que o valor da resistividade é \rho=3,0 \times 10^{-5} \mathrm{~m}.
Determine a resistência para a corrente através do sólido na direção x.

Passo 1

O enunciado pede: "Determinar a resistência para a corrente através do sólido na direção x".\n
Dados fornecidos:
\text{Lados do paralelepípedo: }1{,}0\\ \mathrm{cm}\\ \text{em }x,\quad 2{,}0\\ \mathrm{cm}\\ \text{em }y,\quad 4{,}0\\ \mathrm{cm}\\ \text{em }z.í
\text{Resistividade: }\rho = 3{,}0\times10^{-5}\\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}\\ (\text{suposição de unidade \(\Omega\cdot m\)}).çã
O que se pede explicitamente: calcular a resistência elétrica R quando a corrente atravessa o sólido ao longo do eixo x.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: para um material homogêneo e um fio (ou bloco) com corrente fluindo numa direção, a resistência é dada por
R=\rho\frac{L}{A},
onde:
  • \rho é a resistividade do material (unidade \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}),
  • L é o comprimento no sentido da corrente (unidade \mathrm{m}),
  • A é a área da seção transversal perpendicular ao fluxo de corrente (unidade \mathrm{m}^2).\n
    Intuição rápida: resistência cresce proporcionalmente ao comprimento (mais caminho = mais dificuldade) e diminui quando a área transversal aumenta (mais espaço para a corrente passar).

Passo 3

Identificar L e A para o caso pedido (corrente na direção x):
  • O comprimento L é o lado medido ao longo de x, portanto
L = 1{,}0\\ \mathrm{cm}.
  • A área A é a área do plano perpendicular a x, ou seja produto dos lados em y e z:
A = (2{,}0\\ \mathrm{cm})\times(4{,}0\\ \mathrm{cm}) = 8{,}0\\ \mathrm{cm}^2.
Esses valores foram extraídos diretamente do enunciado.

Passo 4

Converter unidades para o sistema internacional ( \mathrm{m}, \mathrm{m}^2):
1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}.
Logo
L = 1{,}0\\ \mathrm{cm} = 1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{m} = 0{,}01\\ \mathrm{m}.
Para a área:
1\\ \mathrm{cm}^2=(10^{-2}\\ \mathrm{m})^2=10^{-4}\\ \mathrm{m}^2,
portanto
A = 8{,}0\\ \mathrm{cm}^2 = 8{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Substituir na fórmula R=\rho\frac{L}{A}. Usando \rho=3{,}0\times10^{-5}\\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}, L=0{,}01\\ \mathrm{m} e A=8{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2:
R = 3{,}0\times10^{-5}\times\frac{0{,}01}{8{,}0\times10^{-4}}.
Calculemos a fração passo a passo:
\frac{0{,}01}{8{,}0\times10^{-4}}=\frac{1{,}0\times10^{-2}}{8{,}0\times10^{-4}}=\frac{1{,}0}{8{,}0}\times10^{-2-(-4)}=\frac{1}{8}\times10^{2}=0{,}125\times10^{2}=12{,}5.
Agora multiplica-se:
R = 3{,}0\times10^{-5}\times12{,}5 = 37{,}5\times10^{-5}.
Colocando em notação científica padrão:
37{,}5\times10^{-5}=3{,}75\times10^{-4}.
Portanto
R = 3{,}75\times10^{-4}\\ \Omega.

Passo 6

Verificação dimensional rápida: \rho tem unidade \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}, \frac{L}{A} tem unidade \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}^2}=\mathrm{m}^{-1}, então R resulta em \Omega, como desejado. Comentário físico: resistência bem pequena, o que faz sentido porque a resistividade dada é baixa e a seção transversal é relativamente grande comparada ao comprimento.

Resposta

R=3{,}75\times10^{-4}\\ \Omega

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