Considere um sólido retangular de lados
e
, medidos ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Assuma que o valor da resistividade é
.
Determine a resistência para a corrente através do sólido na direção
.
Determine a resistência para a corrente através do sólido na direção
Passo 1
O enunciado pede: "Determinar a resistência para a corrente através do sólido na direção
".\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O que se pede explicitamente: calcular a resistência elétrica
quando a corrente atravessa o sólido ao longo do eixo
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: para um material homogêneo e um fio (ou bloco) com corrente fluindo numa direção, a resistência é dada por
onde:
-
é a resistividade do material (unidade ), -
é o comprimento no sentido da corrente (unidade ), -
é a área da seção transversal perpendicular ao fluxo de corrente (unidade ).\n
Intuição rápida: resistência cresce proporcionalmente ao comprimento (mais caminho = mais dificuldade) e diminui quando a área transversal aumenta (mais espaço para a corrente passar).
Passo 3
Identificar
e
para o caso pedido (corrente na direção
):
- O comprimento
é o lado medido ao longo de , portanto
- A área
é a área do plano perpendicular a , ou seja produto dos lados em e :
Esses valores foram extraídos diretamente do enunciado.
Passo 4
Converter unidades para o sistema internacional (
,
):
Logo
Para a área:
portanto
Passo 5
Substituir na fórmula
. Usando
,
e
:
Calculemos a fração passo a passo:
Agora multiplica-se:
Colocando em notação científica padrão:
Portanto
Passo 6
Verificação dimensional rápida:
tem unidade
,
tem unidade
, então
resulta em
, como desejado. Comentário físico: resistência bem pequena, o que faz sentido porque a resistividade dada é baixa e a seção transversal é relativamente grande comparada ao comprimento.