Considere um sólido retangular de lados 1,0 \mathrm{~cm}, 2,0 \mathrm{~cm} e 4,0 \mathrm{~cm}, medidos ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Assuma que o valor da resistividade é \rho=3,0 \times 10^{-5} \mathrm{~m}.
Determine a resistência para a corrente através do sólido na direção y.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a resistência elétrica de um sólido retangular quando a corrente atravessa o sólido na direção y. Dados fornecidos (peguei diretamente do enunciado):
\rho = 3,0\times10^{-5}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}
Lados do retângulo medidos ao longo dos eixos:
\;x: 1,0\\ \mathrm{cm},
\;y: 2,0\\ \mathrm{cm},
\;z: 4,0\\ \mathrm{cm}.
Pergunta explícita: determinar a resistência para a corrente que flui ao longo da direção y.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rapidinha):
A resistividade \rho é uma propriedade do material que relaciona a resistência elétrica ao comprimento e à área transversal do condutor. Para um pedaço de material com comprimento L na direção da corrente e área transversal A perpendicular à corrente, a resistência é dada por
R=\frac{\rho\,L}{A}.
Explicando as variáveis:
  • \rho é a resistividade do material, em \Omega\cdot\mathrm{m}.
  • L é o comprimento do caminho da corrente (distância que a corrente percorre), em \mathrm{m}.
  • A é a área da secção transversal perpendicular à corrente, em \mathrm{m}^2.
    O resultado R fica em \Omega.

Passo 3

Identificar L e A no nosso problema:
  • Como a corrente vai na direção y, o comprimento percorrido pela corrente é o lado ao longo de y. Logo
L = 2,0\\ \mathrm{cm}.
  • A área transversal é a área do plano perpendicular a y, ou seja, o plano xz. Essa área é o produto dos lados x e z. Logo
A = (\text{comprimento em }x)\times(\text{comprimento em }z)=1,0\\ \mathrm{cm}\times4,0\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Converter todas as medidas para o SI ( \mathrm{m} e \mathrm{m}^2), porque \rho está em \Omega\cdot\mathrm{m}.
Conversões:
1,0\\ \mathrm{cm}=0,010\\ \mathrm{m}, \qquad 2,0\\ \mathrm{cm}=0,020\\ \mathrm{m}, \qquad 4,0\\ \mathrm{cm}=0,040\\ \mathrm{m}.
Portanto:
L = 0,020\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a área transversal A no SI:
A = 0,010\\ \mathrm{m}\times0,040\\ \mathrm{m}=0,0004\\ \mathrm{m}^2.
Em notação científica:
A = 4,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula \displaystyle R=\frac{\rho\,L}{A}.
Calcular o numerador:
\rho\,L = \left(3,0\times10^{-5}\right)\times0,020 = 6,0\times10^{-7}.
(unidade: \Omega\cdot\mathrm{m}\times\mathrm{m}=\Omega\cdot\mathrm{m}^2, que ao dividir pela área dá \Omega)
Dividindo pelo valor de A:
R=\frac{6,0\times10^{-7}}{4,0\times10^{-4}}.
Fazendo a divisão de potências de 10 e coeficientes:
\frac{6,0}{4,0}=1,5 \qquad\text{e}\qquad \frac{10^{-7}}{10^{-4}}=10^{-3},
logo
R=1,5\times10^{-3}\\ \Omega.
Também podemos escrever em mili-ohms:
R=1,5\\ \mathrm{m}\Omega.

Passo 7

Checagem rápida: unidades confirmadas como \Omega; ordem de grandeza faz sentido (uma peça curta e relativamente larga tem resistência pequena). Você já conseguiu ver o passo a passo para usar isto na prova: identificar direção da corrente para escolher L, calcular A com os lados perpendiculares, converter para metros, aplicar R=\rho L/A e fazer contas com notação científica.

Resposta

R=1,5\times10^{-3}\\ \Omega

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