Considere um sólido retangular de lados
e
, medidos ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Assuma que o valor da resistividade é
.
Determine a resistência para a corrente através do sólido na direção y.
Determine a resistência para a corrente através do sólido na direção y.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a resistência elétrica de um sólido retangular quando a corrente atravessa o sólido na direção
. Dados fornecidos (peguei diretamente do enunciado):
Lados do retângulo medidos ao longo dos eixos:
,
,
.
Pergunta explícita: determinar a resistência para a corrente que flui ao longo da direção
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rapidinha):
A resistividade é uma propriedade do material que relaciona a resistência elétrica ao comprimento e à área transversal do condutor. Para um pedaço de material com comprimento
na direção da corrente e área transversal
perpendicular à corrente, a resistência é dada por
A resistividade
Explicando as variáveis:
-
é a resistividade do material, em . -
é o comprimento do caminho da corrente (distância que a corrente percorre), em . -
é a área da secção transversal perpendicular à corrente, em .
O resultadofica em .
Passo 3
Identificar
e
no nosso problema:
- Como a corrente vai na direção
, o comprimento percorrido pela corrente é o lado ao longo de . Logo
- A área transversal é a área do plano perpendicular a
, ou seja, o plano . Essa área é o produto dos lados e . Logo
Passo 4
Converter todas as medidas para o SI (
e
), porque
está em
.
Conversões:
Portanto:
Passo 5
Calcular a área transversal
no SI:
Em notação científica:
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula
.
Calcular o numerador:
(unidade:
, que ao dividir pela área dá
)
Dividindo pelo valor de
:
Fazendo a divisão de potências de 10 e coeficientes:
logo
Também podemos escrever em mili-ohms:
Passo 7
Checagem rápida: unidades confirmadas como
; ordem de grandeza faz sentido (uma peça curta e relativamente larga tem resistência pequena). Você já conseguiu ver o passo a passo para usar isto na prova: identificar direção da corrente para escolher
, calcular
com os lados perpendiculares, converter para metros, aplicar
e fazer contas com notação científica.