(4,0) Considere a solubilidade do hidróxido de alumínio \underline{\mathrm{Al}}(\mathrm{OH})_{3}\left(\mathrm{~K}_{\mathrm{pg}}=2,0 \times 10^{-32}\right).
(i) Escreva o equilíbrio de solubilidade do \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}.
(ii) Determine a solubilidade molar.
(iii) Calcule o pH da solução saturada.
(iv) Uma amostra de 50,0 \mathrm{~mL} de solução contendo íons \mathrm{Al}^{3+} foi titulada com \mathrm{NaOH} 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} até a completa precipitação de \underline{\mathrm{Al}}(\mathrm{OH})_{3}. Determine a concentração molar de \mathrm{Al}^{3+} na solução original.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos o hidróxido de alumínio cuja solubilidade está regida pelo produto de solubilidade \mathrm{K_{ps}}=2,0\times10^{-32}. Vamos:
  1. escrever o equilíbrio de dissolução;
  2. deduzir a solubilidade molar s;
  3. usar s para calcular o pH da solução saturada;
  4. analisar a titulação com \mathrm{NaOH}, mas notando que falta o volume de titulante consumido para determinar o teor de \mathrm{Al^{3+}}.

Passo 2

O equilíbrio de solubilidade do \mathrm{Al(OH)_3} em água é \mathrm{Al(OH)_{3\,(s)} \rightleftharpoons Al^{3+}_{\,(aq)} + 3\,OH^{-}_{\,(aq)}}

Passo 3

Seja s a solubilidade molar, ou seja [\mathrm{Al^{3+}}]=s. Como cada mol de \mathrm{Al(OH)_3} gera 3 mol de \mathrm{OH^-}, temos [\mathrm{OH^-}]=3s. Portanto
\mathrm{K_{ps}}=[\mathrm{Al^{3+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^{3} = s\,(3s)^{3} =27\,s^{4}.
Isolando s:
s=\Bigl(\frac{\mathrm{K_{ps}}}{27}\Bigr)^{1/4} =\Bigl(\frac{2{,}0\times10^{-32}}{27}\Bigr)^{1/4} \approx5{,}2\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Na solução saturada:
[\mathrm{OH^-}]=3s=3\times5{,}2\times10^{-9}=1{,}56\times10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.
Calculamos
\mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH^-}]\approx-\log(1{,}56\times10^{-8})\approx7{,}81
e
\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}\approx14-7{,}81=6{,}19.

Passo 5

Para a parte (iv), não é possível determinar a concentração molar de \mathrm{Al^{3+}} na solução original porque o enunciado não informa o volume de \mathrm{NaOH} 0,050 mol/L consumido na titulação até a completa precipitação.

Resposta

(i) \mathrm{Al(OH)_{3\,(s)} \rightleftharpoons Al^{3+}_{\,(aq)} + 3\,OH^{-}_{\,(aq)}}
(ii) s\approx5{,}2\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/L}
(iii) \mathrm{pH}\approx6{,}19
(iv) não é possível calcular sem o volume de \mathrm{NaOH} gasto.

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