(4,0) Uma solução de 500 mL contém 2,5 \mathrm{~g} de dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) dissolvido, que reage com a água para formar \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}. Sabe-se que a reação de dissolução segue:
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}(\mathrm{aq})
A massa molar do \mathrm{CO}_{2} é 44,01 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, e 90 \% do \mathrm{CO}_{2} dissolvido se converte em \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}.
(i) Determine a concentração de \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3} na solução.
(ii) Qual o pH do ácido carbônico?
(iii) Considere a titulação de 100 mL de ácido carbônico com hidróxido de sódio 0,255 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Calcule o pH quando forem adicionados 0 ; 1 / 2 Vequivalência; Vequivalència \mathrm{e} 1,5 \mathrm{~V}_{\text {equivalência }}ê (Dados: \mathrm{pK}_{1}=6,37, \mathrm{pK}_{2}= 10,25).|

Passo 1

Temos 500 mL de solução contendo 2,5 g de \mathrm{CO_{2}} que em 90 % forma \mathrm{H_{2}CO_{3}}. O conteúdo envolve estequiometria para achar a concentração de \mathrm{H_{2}CO_{3}}, equilíbrio ácido–base para o pH da solução e, em seguida, titulação de um diprótico com \mathrm{NaOH} conhecendo \mathrm{p}K_{1}=6,37 e \mathrm{p}K_{2}=10,25.

Passo 2

Calculamos primeiro as mols de \mathrm{CO_{2}}:
n_{\mathrm{CO_{2}}}=\frac{2{,}5\\ \mathrm{g}}{44{,}01\\ \mathrm{g/mol}}\approx0{,}0568\\ \mathrm{mol}.
Como 90 % vira \mathrm{H_{2}CO_{3}},
n_{\mathrm{H_{2}CO_{3}}}=0{,}9\times0{,}0568\approx0{,}05112\\ \mathrm{mol}.
Em 0,500 L isso dá concentração
[\mathrm{H_{2}CO_{3}}]=\frac{0{,}05112\\ \mathrm{mol}}{0{,}500\\ \mathrm{L}}\approx0{,}10224\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Para o pH inicial da solução de \mathrm{H_{2}CO_{3}} usamos apenas a primeira dissociação (K a_{1}):
\mathrm{Ka}_{1}=10^{-6{,}37}\approx4{,}27\times10^{-7}.
Como é ácido fraco monoprotônico na primeira etapa,
[\mathrm{H^{+}}]\approx\sqrt{\mathrm{Ka}_{1}\,C} =\sqrt{4{,}27\times10^{-7}\times0{,}10224} \approx2{,}09\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/L},
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\mathrm{pH}=-\log(2{,}09\times10^{-4})\approx3{,}68.

Passo 4

Para a titulação usamos 100 mL dessa mesma solução de concentração 0{,}10224\\ \mathrm{mol/L}. O número de mols em 0,100 L é
n=0{,}10224\times0{,}100=0{,}010224\\ \mathrm{mol}.
Com \mathrm{NaOH} de 0{,}255\\ \mathrm{mol/L}, o volume de equivalência (1 eq) vale
V_{\mathrm{eq}}=\frac{n}{0{,}255}\approx0{,}0401\\ \mathrm{L}\;(=40{,}1\\ \mathrm{mL}).

Passo 5

Usamos as fórmulas-padrão para cada ponto da titulação:
  • V=0 (antes de adicionar base): pH calculado no passo 3, 3{,}68.
  • V=\tfrac12\,V_{\mathrm{eq}} (meio-equivalência): \displaystyle\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{1}=6{,}37.
  • V=V_{\mathrm{eq}} (equivalência 1.ª): solução de \mathrm{HCO_{3}^{-}} anfiprótico,
\mathrm{pH}=\frac{\mathrm{p}K_{1}+\mathrm{p}K_{2}}{2} =\frac{6{,}37+10{,}25}{2}=8{,}31.
  • V=1{,}5\,V_{\mathrm{eq}}: mistura [\mathrm{HCO_{3}^{-}}]=[\mathrm{CO_{3}^{2-}}],
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{2}+ \log\frac{[\mathrm{CO_{3}^{2-}}]}{[\mathrm{HCO_{3}^{-}}]} =\mathrm{p}K_{2}=10{,}25.

Resposta

(i) [\mathrm{H_{2}CO_{3}}]\approx0{,}102\\ \mathrm{mol/L}.\n (ii) \(\mathrm{pH}\approx3{,}68.\n (iii) pH em 0 mL: \(3{,}68; em 0{,}5\,V_{\mathrm{eq}}: 6{,}37; em V_{\mathrm{eq}}: 8{,}31; em 1{,}5\,V_{\mathrm{eq}}: 10{,}25.)

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