(2,0) Foi preparada uma solução contendo 0,20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de ácido lático (\mathrm{pKa}=3,85) e 0,15 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de lactato de sódio.
(i) Determine o pH da solução.
(ii) Qual a nova concentração de íons \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}se forem adicionados 10 mL de \mathrm{HCl} 1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} a 500 mL da solução tampão?

Passo 1

O enunciado descreve uma solução tampão de ácido láctico (pKₐ =3,85) com concentrações iniciais de \mathrm{HA} e \mathrm{A}^- iguais a 0,20\\ \mathrm{mol/L} e 0,15\\ \mathrm{mol/L}. Precisamos (i) calcular o pH dessa solução pelo método de Henderson–Hasselbalch e (ii) determinar a nova concentração de íons \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ após adicionar 10\\ \mathrm{mL} de HCl 1\\ \mathrm{mol/L} a 500\\ \mathrm{mL} do tampão.

Passo 2

Para o pH inicial usamos a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}
Substituindo os valores:
\mathrm{pH} = 3,85 + \log\frac{0,15}{0,20} = 3,85 + \log(0,75) = 3,85 - 0,125 = 3,73

Passo 3

Vamos calcular os mols envolvidos antes e depois da adição de HCl. O volume inicial é 0,50\\ \mathrm{L}.
Mols iniciais de ácido e base conjugada:
n_{\mathrm{HA,\,i}} = 0,20 \times 0,50 = 0,10\\ \mathrm{mol}, \quad n_{\mathrm{A^- ,\,i}} = 0,15 \times 0,50 = 0,075\\ \mathrm{mol}.
Mols de HCl adicionados:
n_{\mathrm{HCl}} = 1{,}0\\ \mathrm{mol/L} \times 0,010\\ \mathrm{L} = 0,010\\ \mathrm{mol}.
A reação principal é:
\mathrm{H_3O^+} + \mathrm{A^-} \longrightarrow \mathrm{HA} + \mathrm{H_2O},
portanto n_{\mathrm{A^-}} diminui e n_{\mathrm{HA}} aumenta em 0,010\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Depois da reação e somando volumes (novo V = 0,50 + 0,01 = 0,51\\ \mathrm{L}), os mols são:
n_{\mathrm{A^- ,\,f}} = 0,075 - 0,010 = 0,065\\ \mathrm{mol}, \quad n_{\mathrm{HA,\,f}} = 0,10 + 0,010 = 0,11\\ \mathrm{mol}.
As concentrações finais ficam:
[\mathrm{A^-}]_f = \frac{0,065}{0,51} = 0,1275\\ \mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{HA}]_f = \frac{0,11}{0,51} = 0,2157\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Reaplicamos Henderson–Hasselbalch para obter o novo pH:
\mathrm{pH_f} = 3,85 + \log\frac{0,1275}{0,2157} = 3,85 + \log(0,591) = 3,85 - 0,228 = 3,62.
A concentração de \mathrm{H_3O^+} é
[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH_f}} = 10^{-3,62} = 2,4 \times 10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.

Resposta

(i) \mathrm{pH} = 3,73.
(ii) [\mathrm{H_3O^+}] = 2,4\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.

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