Considere as somas notáveis
e
.
Use o TFC para calcular
e compare essa abordagem com o cálculo feito no item (a), comentando a diferença conceitual entre ambos.
Use o TFC para calcular
Passo 1
Neste exercício vamos calcular
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite encontrar o valor exato de uma integral definida a partir de uma antiderivada.
Passo 2
A antiderivada de
é
e a antiderivada de
é
. Logo, uma primitiva de
é
Passo 3
A integral definida de 0 a 4 é dada por
. Calculando temos
e
. Portanto
.
Passo 4
Em contraste ao item (a), onde provavelmente se usou a soma de Riemann e as fórmulas
e
para obter o limite que define a integral, aqui usamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Conceitualmente, na soma de Riemann construímos a integral como limite de somas de retângulos (uma interpretação mais geométrica), enquanto o TFC nos dá uma maneira direta de calcular a área exata a partir de antiderivadas (uma abordagem analítica).