Considere o subconjunto
de
.
Decida se
é linearmente dependente ou linearmente independente.
Decida se
Passo 1
O enunciado dá o subconjunto
com
O conteúdo é teste de independência linear: vamos ver se existe combinação linear não trivial que dê o vetor zero.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica igual a zero:
Passo 3
Escrevemos o sistema que decorre desta igualdade coordenada a coordenada:
Passo 4
Das equações acima obtemos
Logo
onde
k é um escalar livre.
Passo 5
Como existe a solução não trivial
kneq0 (por exemplo
k=1 ), temos
Isso mostra que há combinação não trivial que gera o zero, logo
B é linearmente dependente.