Use operações elementares para calcular o determinante da matriz A abaixo. Expresse seu cálculo como uma sequência de igualdades entre determinantes.
2,5 A=[cccc 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 & -1 1 & 2 & 4 & 8 1 & -2 & 4 & -8 ]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de
A= 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 & -1 1 & 2 & 4 & 8 1 & -2 & 4 & -8
usando operações elementares em linhas. Vamos usar a propriedade de que adicionar múltiplos de uma linha a outra não altera o determinante e depois expandir pela primeira coluna.

Passo 2

Aplicando
R2 R2 - R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - R1
obtemos
det(A) = det 1 & 1 & 1 & 1 0 & -2 & 0 & -2 0 & 1 & 3 & 7 0 & -3 & 3 & -9

Passo 3

Expandindo pela primeira coluna (que tem 1,0,0,0), fica
det(A) = 1;det -2 & 0 & -2 1 & 3 & 7 -3 & 3 & -9

Passo 4

Para o determinante 3times3 fazemos expansão pela primeira coluna:
det(A) = (-2)det3 & 73 & -9 -1det0 & -23 & -9 +(-3)det0 & -23 & 7 =96-6-18=72

Resposta

72

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