Considere os subespaços
e
do
. Determine:
Os complementos ortogonais
e
.
Os complementos ortogonais
Passo 1
O enunciado dá os subespaços
e
em e pede os complementos ortogonais
e
. Para isso usamos a definição
.
em
Passo 2
Para achar
tomamos um vetor genérico
e exigimos
e exigimos
ou seja,
Esse é o plano de todos os vetores cujas coordenadas somam zero. Uma base conveniente para esse plano é, por exemplo,
e
.
Passo 3
Para achar
exigimos que
seja ortogonal a
e a
:
Logo
e
, restando
. Uma base para esse espaço unidimensional é
.