Considere o subconjunto
. Determine uma transformação linear
. Determine a matriz que representa
com respeito à base canônica.
Passo 1
O enunciado define
e pede uma aplicação linear
tal que
. Vamos usar a ideia de parametrizar o hiperplano
e, a partir dessa parametrização, construir
.
Passo 2
A condição
pode ser reescrita como
Logo, qualquer vetor de
tem a forma
para certos
. Isso mostra que
é isomorfo a
via os parâmetros
.
Passo 3
Para usar essa parametrização como transformação de
, basta escolher uma coordenada extra que não afete a imagem. Definimos
Note que o parâmetro
não entra na definição de
, o que garante que
e
tenha dimensão 3. Além disso, dado
, basta tomar
,
,
(e qualquer
) para obter
Assim,
.
Passo 4
Para achar a matriz de
na base canônica, calculamos
Portanto, a matriz de
é
Resposta
Uma escolha de
T é
e sua matriz na base canônica é