O Subespaço gerado pelas matrizes
e
C=[cc1 & 2 -1 & 3] é equivalente a:
S=[llx & y z & t] in M(2 times 2) / x-17 y+13 z-t=0
Passo 1
O enunciado pede a descrição do subespaço
onde
onde
Como
, vamos identificar
e achar a equação linear que define esse subespaço de dimensão 3 como o núcleo de uma forma linear.
Passo 2
Escrevendo
A,B,C como vetores em
Bbb R^4 :
Se essa span tem dimensão 3, então existe um vetor não-nulo
(p,q,r,s) tal que para todo
M no span se tenha
Precisamos encontrar
(p,q,r,s) satisfazendo
Passo 3
Escrevendo as três equações:
Da primeira vem
q=-2p - s .
Substituindo na terceira:
Substituindo na terceira:
Passo 4
Usando
r=-3p+s na segunda:
Logo
Podemos escolher
p=6 para limpar denominadores e obter o vetor
Passo 5
Assim