O Subespaço gerado pelas matrizes
e
C=[cc1 & 2 -1 & 3] é equivalente a:
S=[llx & y z & t] in M(2 times 2) / 6 x-17 y-13 z+5 t=0
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o subespaço
com
é exatamente o conjunto
O conteúdo é resolver um sistema linear para escrever uma matriz genérica
como combinação linear de e achar a equação que garante que isso é possível.
como combinação linear de
Passo 2
Seja
e suponha que existam escalares
tais que
Escrevendo coordenada a coordenada (vendo cada matriz como vetor em
), temos o sistema
Passo 3
Resolvendo por eliminação: da segunda equação
alpha=y-2gamma . Da primeira,
Na terceira,
Substituindo em
alpha e
beta não encontramos inconsistência, mas falta verificar a quarta equação. Calculamos o lado direito:
Para que isso seja igual a
t é preciso
Passo 4
Concluímos que um pertence a
se, e só se, satisfaz
Como
, esse único vínculo linear define exatamente o subespaço gerado.