Considere o subconjunto
. Determine um vetor de
que seja ortogonal a todos os vetores de
.
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço
e pede um vetor em
que seja ortogonal a todo vetor de
. Como
é dado por uma única equação linear, ele é um hiperplano em
e admite um vetor normal unívoco a menos de escala.
Passo 2
Reescrevemos a condição
como
Essa forma mostra diretamente que o vetor normal
ao hiperplano satisfaz
para todo
.
Passo 3
O gradiente da função
é
que é exatamente um vetor normal ao hiperplano
. Logo,
é ortogonal a todos os vetores de
.