Considere o subconjunto
. Mostre que
é subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define
Para mostrar que
é subespaço vetorial de
, vamos verificar três propriedades:
-
contém o vetor zero. -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Vetor zero:
porque
Logo,
não é vazio e contém o vetor zero.
Passo 3
Fechamento em soma: sejam
isto é,
Então
e
logo
satisfaz a condição
e pertence a
.
Passo 4
Fechamento em multiplicação por escalar: seja
e
Então
e
portanto
.
Resposta
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.