Considere a transformação linear . Determine se a matriz é invertivel. Caso seja, calcule a matriz inversa pelo algoritmo de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
em e pede para verificar se a matriz associada a é invertível e, em caso afirmativo, encontrar por Gauss–Jordan. O conteúdo é: reconhecimento de matriz triangular, cálculo de determinante e aplicação sistemática de eliminação de Gauss–Jordan para obter a inversa.
Passo 2
Na base canônica, a matriz de é
Como A é triangular superior,
det(A) = 1 cdot (-1)cdot(-1)cdot 1 = 1 neq 0,
logo A é invertível.
Passo 3
Formamos o sistema aumentado [;Amid I4;] e começamos a zerar acima do pivô da 4ª coluna usando a 4ª linha: