Considere o subconjunto
e
.
S é um subespaço vetorial do
?
S é um subespaço vetorial do
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de .
Para isso, podemos (i) reescrever em forma paramétrica e mostrar que é um span de vetores, ou (ii) verificar diretamente se contém o vetor zero e se é fechado sob soma e multiplicação escalar.
é um subespaço vetorial de
Para isso, podemos (i) reescrever
Passo 2
Das igualdades
segue que podemos usar
como parâmetro livre. Chamando
, temos
logo
Portanto
Passo 3
Como
é o espaço gerado por um único vetor, ele contém o vetor zero (caso
) e é fechado sob soma e multiplicação por escalar (propriedades de qualquer span). Logo
satisfaz todas as condições de subespaço vetorial de
.
Resposta
Sim.
é um subespaço vetorial de
, de dimensão 1, gerado por
.