Verifique, em cada um dos itens a seguir, se o subconjunto
do espaço vetorial
é L.I. ou L.D.
; V=M_{3}(\mathbb{R}).
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
V=M3(R) e o subconjunto
com
Queremos verificar se
S é linearmente independente (L.I.) ou dependente (L.D.). Para isso usamos o critério de que
S é L.I. se a única solução da combinação
é
alpha=beta=gamma=0 .
Passo 2
Escrevemos
e impomos que cada entrada seja zero.
Passo 3
Das entradas obtemos, por exemplo:
(1,1) :
alpha - beta = 0 ;\Rightarrow;
beta=alpha .
(1,2) :
2alpha - beta = 0 ;\Rightarrow;
2alpha-alpha=0 ;\Rightarrow;
alpha=0 ;\Rightarrow;
beta=0 .
Comalpha=beta=0 , da entrada
(3,1) :
-gamma=0 ;\Rightarrow;
gamma=0 .
Com
Passo 4
Só existe a solução trivial
alpha=beta=gamma=0 . Logo
S é linearmente independente.