Queremos encontrar um conjunto de geradores (isto é, uma base) de S. O conteúdo envolve subespaços vetoriais de dimensões e parametrização de condições lineares.
Passo 2
Note que a condição a+b+c+d=0 é uma única equação linear sobre as quatro variáveis a,b,c,d. Assim dim S = 4 - 1 =3. Para exibir a base, basta parametrizar um elemento genérico de S em função de três parâmetros livres.
Passo 3
Seja
M = a & b c & din S,
então
a + b + c + d = 0 Longrightarrow d = -,a - b - c
Logo
M = a & b c & -a-b-c = a1&00&-1 + b0&10&-1 + c0&01&-1
Passo 4
Verificamos que os três matrizes
A1 = 1&00&-1, A2 = 0&10&-1, A3 = 0&01&-1
são linearmente independentes e geram S, pois qualquer Min S é combinação linear única M = aA1 + bA2 + cA3.