Considere o subconjunto de vetores .
Mostre que é uma base para .
Passo 1
O enunciado nos dá o subconjunto de vetores em e pede para mostrar que é uma base de .
Em Álgebra Linear, basta provar que esses três vetores são linearmente independentes (LI), pois em qualquer conjunto de três vetores LI gera todo o espaço, logo é base. Uma forma prática de checar LI é montar a matriz cujas colunas são os vetores e verificar que seu determinante é não nulo.
Passo 2
Formamos a matriz colocando os vetores de como colunas:
Se det(M)neq0, então as colunas de M são LI e, portanto, beta é base.
Passo 3
Calculamos det(M) usando expansão por Laplace ou a regra de Sarrus. Por exemplo,