Dadas as matrizes A=(rrr1 & 1 & -1 2 & -1 & -1), B=(rr1 & 0 -1 & 2 2 & 0) e C=(ll1 & 1 0 & 2) determine, se existir, (2 A B+3 C^T)^-1.

Passo 1

O enunciado dá
AinR^2times3, BinR^3times2, CinR^2times2
e pede l(2AB+3C^Tr)^-1, caso exista.
Para isso vamos:
1. Calcular AB 2times2).
2. Fazer 2AB.
3. Calcular C^T e em seguida 3C^T.
4. Somar 2AB+3C^T.
5. Verificar a invertibilidade e, se possível, achar a inversa.

Passo 2

Multiplicamos A por B.
AB=1&1&-12&-1&-1 1&0-1&22&0 = 1cdot1+1cdot(-1)+(-1)cdot2 & 1cdot0+1cdot2+(-1)cdot0[6pt] 2cdot1+(-1)cdot(-1)+(-1)cdot2 & 2cdot0+(-1)cdot2+(-1)cdot0 =-2&21&-2 ]

Passo 3

Multiplicamos por 2:
2AB=-4&42&-4
Agora o transposto de C e seu produto por 3:
C^T=1&01&2, 3C^T=3&03&6

Passo 4

Somamos 2AB e 3C^T:
M=2AB+3C^T =-4&42&-4 +3&03&6 =-1&45&2

Passo 5

Calculamos o determinante de :
logo é invertível. A inversa de uma
é .
Aplicando em :
]

Resposta

l(2AB+3C^Tr)^-1 =-tfrac111&tfrac211[4pt]tfrac522&tfrac122 ]

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